18
Feb 2019

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Modele de holling

Modele de holling

Fonction de prédation de type I et II de Holling; Récolte sélective; Proie-prédateur; Matrice variationnelle référence: JAI PK, Ghorai S (2017) stabilité du modèle proie-prédateur avec fonction de réponse de type Holling et récolte sélective. J Appl Computat Math 6:358. doi: 10.4172/9679.1000358 les modèles proie-prédateur ont d`abord été modélisés par Lotka-Volterra [1-5]. Ils utilisaient une fonction de réponse simple proportionnelle au nombre de prédateurs. Dans les modèles proies-prédateurs, les espèces suivent normalement différentes fonctions de croissance et parmi celles-ci [6-8], la fonction de croissance logistique est importante, qui a été utilisée pour la première fois par Verhulst [2] pour la croissance humaine. Plus tard Feller [9] a supposé que presque chaque population qui augmente asymptotiquement s`adaptera à la Loi de croissance logistique dans une certaine mesure. Il existe également d`autres fonctions de croissance suggérées par Gompertz [10], May [11]. Pour le système proie-prédateur, les fonctions de réponse entre les proies et les prédateurs jouent un rôle important pour l`existence à long terme de l`écosystème. Il existe plusieurs types de fonctions de réponse telles que le ratio dépendant, les fonctions de réponse des types de Holling [12], le type Michaelis-Menten, la fonction de réponse Beddington-DeAngelis [13, 14], etc. Dans cet article, quatre modèles mathématiques de populations de proies-prédateurs sont examinés et analysés. Dans ces modèles, nous considérons la loi logistique de la croissance des proies. Nous considérons la fonction de réponse de prédateur de type Holling-I dans le modèle-1 et dans les modèles-2, 3 et 4 Holling-II type fonction de réponse de prédateur.

Envisagez également la récolte sélective de proies et de prédateurs. Dans le modèle 3, considérez la récolte constante de proies seulement et la récolte constante de prédateur dans les modes l-4. Les conditions d`existence de plusieurs points d`équilibre ont été examinées. La stabilité locale des points d`équilibre est discutée par la matrice variationnelle et dérivent également les conditions de stabilité asymptotique des points d`équilibre. Discutez de la bifurcation du modèle-2 par rapport au paramètre a (constante de demi-saturation) et dérivez également la condition d`existence de la bifurcation. La simulation numérique est effectuée par le logiciel MATLAB. Le comportement de la population de proies et de prédateurs par rapport au temps et à la phase de portrait du système près du point d`équilibre est présenté. On observe qu`avec les valeurs données des paramètres, la population de proies et de prédateurs converge asymptotiquement à leurs valeurs d`équilibre lorsque t (temps) tend vers l`infini et que des portraits de phase spiralé correspondants sont obtenus qui sont présentés.